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大學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)學(xué)建模

來源：泰然健康網(wǎng) 時(shí)間：2024年11月23日 01:48

2013第十屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽

題目對(duì)大學(xué)生的體質(zhì)健康建立模型進(jìn)行評(píng)價(jià)

摘要

本文主要針對(duì)大學(xué)生的各項(xiàng)體能測(cè)試結(jié)果，分析各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果與體質(zhì)健康的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并求解相關(guān)問題。

針對(duì)問題一，建立曲線擬合和層次分析法綜合模型：我們首先利用Matlab 軟件擬合得到大學(xué)生身高/ 體重標(biāo)準(zhǔn)值隨身高變化的方程：男生為V=0.0000249712（h-73）3/h+35.1684/h ，女生為：V=0.0000249712（h-73）3/h+32.6684/h ，制定各指標(biāo)得分轉(zhuǎn)化公式，再用層次分析法，算出肺活量體重指數(shù)、握力體重指數(shù)（坐位體前屈）、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)的權(quán)重系數(shù)，得出體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)總分：

0.330.150.140.190.19A a b c d e =?+?+?+?+? 。最后利用此模型，得出偏差數(shù)據(jù)：學(xué)號(hào)120059的肺活量1229、坐位體前屈6，學(xué)號(hào)120087的坐位體前屈7.6 ，學(xué)號(hào)120017、120045、120053的臺(tái)階測(cè)試數(shù)據(jù)分別是32、32、30 是有較大偏差的。

針對(duì)問題二，建立假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停豪脝栴}一的模型得出八個(gè)地區(qū)的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分分別是：69.0、70.0、71.1、71.3、69.6、68.6、69.8、71.4 。在利用U 檢驗(yàn)來得出八個(gè)地區(qū)的檢驗(yàn)值

i i

x x

n σ

-：-1.30、-0.12、1.19、1.42、-0.59、-1.79、-0.36、1.54，最顯

著的是6地區(qū)和8地區(qū)，其他地區(qū)的體質(zhì)健康沒有顯著的差別。

針對(duì)問題三，建立層次分析法模型：考慮肺活量體重指數(shù)、握力體重指數(shù)（坐位體前屈）、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)因素，用層次分析法建立判別矩陣，計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，得體質(zhì)健康總分：23450.340.240.210.21A p p p p =?+?+?+?。帶入全校數(shù)據(jù)，得該學(xué)校綜合標(biāo)準(zhǔn)分60分以下的占67.4% ，60分到80分的占28.8%，80分以上的占3.8%。不及格的占一半以上，而優(yōu)秀的只有3.8%，可見該學(xué)校的體質(zhì)健康狀況不好。

對(duì)1班30名同學(xué)分析，得到每人得分見表十，班級(jí)的總體體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分不及格，男生體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為51.8，女生體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為72.6?？梢钥闯鲈摪嗄猩捏w質(zhì)狀況很差。

針對(duì)問題四，由于我們大學(xué)生每周的體育課和課外運(yùn)動(dòng)較少，我們應(yīng)該加強(qiáng)體質(zhì)鍛煉！

關(guān)鍵詞：二次擬合、層次分析、標(biāo)準(zhǔn)分、矩陣

一、問題重述與提出

1.1、問題重述：

近年來，大學(xué)生的體質(zhì)健康水平呈下降趨勢(shì)。中國大學(xué)生體質(zhì)調(diào)查顯示，2010年國民體質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果與1985年相比，肺活量下降了近10%；大學(xué)女生800米跑、男生1000米跑的成績(jī)分別下降了10.3%和10.9%，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)分別下降了2.72厘米和1.29厘米；學(xué)生或者過重或者過瘦。影響大學(xué)生的體質(zhì)健康水平的原因很多，對(duì)大學(xué)生體質(zhì)健康的評(píng)價(jià)問題將為如何提高體質(zhì)健康水平有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

學(xué)生體質(zhì)健康狀況已經(jīng)納入對(duì)學(xué)校整體工作的評(píng)價(jià)體系中，大學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成為高等院校必須完成的任務(wù)。各高校每年都會(huì)對(duì)在校大學(xué)生做體質(zhì)健康測(cè)試，將測(cè)試的結(jié)果反饋教育部，并及時(shí)公布。體質(zhì)測(cè)試主要包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、身體素質(zhì)等方面，現(xiàn)有測(cè)試項(xiàng)目如下：

（1）身高、體重：評(píng)定身體勻稱度，反映生長(zhǎng)發(fā)育水平及營(yíng)養(yǎng)狀況。

（2）肺活量：測(cè)試人體呼吸的最大通氣能力，反映了肺的容積和擴(kuò)張能力。

（3）立定跳遠(yuǎn)：通過測(cè)試人體的跳遠(yuǎn)能力，反映下肢爆發(fā)力及身體協(xié)調(diào)能力的發(fā)展水平。

（4）握力：測(cè)試前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的發(fā)展水平。

（5）坐位體前屈：測(cè)試靜止?fàn)顟B(tài)下軀干、腰、髖等關(guān)節(jié)可能達(dá)到的活動(dòng)幅度，反映身體柔韌素質(zhì)的發(fā)展水平。

（6）臺(tái)階試驗(yàn)：測(cè)試在 3 分鐘的定量負(fù)荷后心率變化情況，評(píng)定心血管功能，反映心肺機(jī)能水平。

（其中以上測(cè)試中握力這一項(xiàng)測(cè)試只針對(duì)于男生，坐位體前屈這一項(xiàng)測(cè)試只針對(duì)于女生）

我們對(duì)某高校大一新生36個(gè)班級(jí)共1000多名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)與健康測(cè)試，測(cè)試的項(xiàng)目和結(jié)果見附件表1，由于測(cè)試過程中學(xué)生未能按照要求規(guī)范測(cè)試，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)一些偏差，進(jìn)而影響了體質(zhì)健康的測(cè)試，附表2為大一新生各項(xiàng)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，

1.2、問題的提出：

問題1：影響大一新生的體質(zhì)健康狀況的因素很多，體重是體現(xiàn)體質(zhì)健康狀況的重要指標(biāo)，分析體重對(duì)體質(zhì)健康的影響；在體質(zhì)健康測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果可能存在誤差，在附表1中，有些測(cè)量數(shù)據(jù)不能反映同學(xué)的真實(shí)水平，根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，找出附表1中1、2、3班同學(xué)的可能偏差測(cè)試結(jié)果，并說明理由。

問題2：生源地是影響體質(zhì)健康狀況的因素，請(qǐng)?jiān)诓煌吹剡x取適當(dāng)?shù)臉颖?，試檢驗(yàn)不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別。

問題3：目前，我國體能測(cè)試主要采用《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）項(xiàng)目評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，試建立體質(zhì)健康評(píng)價(jià)模型，評(píng)價(jià)該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，并對(duì)1班的30名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康評(píng)價(jià)。

問題4：我國大多數(shù)高校學(xué)生體質(zhì)健康合格率未達(dá)到國家要求，對(duì)于未達(dá)標(biāo)的大一新生來說，就如何讓學(xué)生在在校期間提高自身的體質(zhì)健康寫一份建議報(bào)告書，其中包括提高體質(zhì)健康水平的措施和手段，如何量化提高體質(zhì)健康指標(biāo)等問題。

二、模型假設(shè)

1）假設(shè)所抽取測(cè)試的學(xué)生中當(dāng)天都沒有任何突發(fā)性情況。

2）假設(shè)無他人代替測(cè)試，無作弊的行為。

3）假設(shè)監(jiān)考人員如實(shí)填寫學(xué)生測(cè)試結(jié)果。

4）假設(shè)測(cè)試當(dāng)天天氣狀況良好，適合測(cè)試。

5）假設(shè)每個(gè)同學(xué)態(tài)度相對(duì)認(rèn)真，都發(fā)揮自己的正常水平。

三、問題分析

3.1、問題一：

本問題中求的是體重對(duì)體質(zhì)健康的影響，建立數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，根據(jù)已知內(nèi)容，我們采用層次分析的方法，即立足于已知，一層層分析下去，用Matlab 軟件擬合得到大學(xué)生身高/ 體重標(biāo)準(zhǔn)值隨身高變化的方程，然后根據(jù)身高標(biāo)準(zhǔn)體重公式，肺活量體重指數(shù)等數(shù)據(jù)計(jì)算。

3.2、問題二:

本問題關(guān)鍵在于理解好在不同生源地適當(dāng)取樣，再根據(jù)大學(xué)生身體綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型算出各生源地學(xué)生的身體綜合素質(zhì)得分，比較各生源地學(xué)生的身體綜合素質(zhì)得分，以此檢驗(yàn)不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別。

3.3、問題三：

解決本問題關(guān)鍵在于建立體質(zhì)健康評(píng)價(jià)模型，以此來評(píng)價(jià)該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，我們要根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)給所有大一新生的各項(xiàng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值，然后和問題一基本相同，用層析分析法建立矩陣算出權(quán)重，最后建立數(shù)學(xué)模型，代入即可得到體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分。

3.4、問題四：

根據(jù)相關(guān)資料和我們?nèi)粘Ｉ钪械男袨榱?xí)慣，我們可以制定一份建議報(bào)告，以此來提高在校生的體質(zhì)健康，制定肺活量體重指數(shù)、握力體重指數(shù)、臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)這些極大值指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，以此量化提高體質(zhì)健康指標(biāo)。

四、符號(hào)約定

h表示身高；

m表示體重；

V表示體重/身高；

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