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離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

來(lái)源：泰然健康網(wǎng) 時(shí)間：2025年04月23日 17:17

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離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程。計(jì)算機(jī)只能處理離散結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，連續(xù)的、復(fù)雜的應(yīng)用結(jié)構(gòu)只能通過(guò)適當(dāng)?shù)碾x散化，分解抽象出離散的計(jì)算模型，才能由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與工程的理論基礎(chǔ)，而且隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展不斷形成新的應(yīng)用體系。學(xué)生通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠在數(shù)學(xué)推理、組合分析、離散結(jié)構(gòu)構(gòu)造、算法設(shè)計(jì)以及應(yīng)用與建模等方面形成基本的離散思維方法，提高抽象思維和邏輯推理能力。離散數(shù)學(xué)也是后續(xù)專業(yè)課程（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用體系十分廣泛，例如數(shù)字邏輯理論、邏輯電路設(shè)計(jì)、程序正確性證明、信息編碼理論以及大量的圖的實(shí)際應(yīng)用模型。

離散數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容包括：數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系代數(shù)、圖論以及代數(shù)結(jié)構(gòu)等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握有關(guān)集合、關(guān)系、圖、樹等離散結(jié)構(gòu)的基本知識(shí)，掌握有關(guān)邏輯和證明的基本技巧和方法，理解并能初步運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)進(jìn)行問(wèn)題建模和求解。

第1周命題邏輯的基本概念

數(shù)理邏輯的發(fā)展：邏輯、經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯，公理系統(tǒng)

命題及其符號(hào)化

命題合式公式及其真值

命題等值公式與聯(lián)結(jié)詞的完備集

第2周命題邏輯的等值演算和自然推理

命題公式的范式

命題推理基本定律

舉例及應(yīng)用

第3周命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)和歸結(jié)推理

命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)

命題邏輯的歸結(jié)推理方法

第4周一階邏輯的基本概念和等值演算

個(gè)體、謂詞與量詞

謂詞公式及其解釋

謂詞邏輯的自然語(yǔ)言形式化

基本的謂詞等值式

第5周一階邏輯推理基礎(chǔ)

謂詞邏輯的推理結(jié)構(gòu)

謂詞邏輯的歸結(jié)推理和歸結(jié)反演

第6周集合

集合與元素

集合的相等與蘊(yùn)含

集合的基本運(yùn)算

第7周關(guān)系的概念

序偶與笛卡爾乘積

關(guān)系的定義及性質(zhì)

等價(jià)關(guān)系與集合的劃分

第8周關(guān)系的運(yùn)算

關(guān)系的一般運(yùn)算

關(guān)系的逆運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算

關(guān)系的閉包

第9周偏序關(guān)系和格

偏序關(guān)系和 Hasse 圖

格的定義及實(shí)例

第10周函數(shù)

函數(shù)的概念

集合的基數(shù)

有窮布爾代數(shù)

第11周期中假期

第12周圖的基本定義

圖論的起源

有向圖和無(wú)向圖

子圖

圖的度

第13周道路與回路

道路的概念

Euler 回路和 de Bruijn 序列

Hamilton 回路和 Ore 條件

第14周圖的矩陣和樹結(jié)構(gòu)

圖的鄰接矩陣、道路矩陣和 Warshall 算法

樹的基本概念

圖的關(guān)聯(lián)矩陣及生成樹數(shù)目

第15周二元樹

二元樹

最優(yōu)二元樹

Huffman 樹與 Huffman 編碼

第16周最優(yōu)路徑問(wèn)題

最短路徑與 Dijstra 算法

最短樹與 Prim 算法和 Kruskal 算法

作業(yè)網(wǎng)絡(luò)與關(guān)鍵路徑問(wèn)題

第17周平面圖

平面圖

極大平面圖及性質(zhì)

圖的可平面性及 Kuratowski 定理

第18周圖的染色

圖的K-可著色

圖的色數(shù)

圖的色數(shù)多項(xiàng)式

圖的獨(dú)立集、支配集與覆蓋

第19周圖的匹配

圖的匹配理論

Hall 婚姻定理

最大匹配的匈牙利算法

第20周網(wǎng)絡(luò)模型

運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

割切

最大流最小割定理

求最大流的 Ford-Fulkerson 算法

1.Kenneth H. Rosen. Descrete Mathematics and its Applications (Seventh Edition, 影印版). 機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

2.B. Kolman, R. C. Busby, S. C. Ross. Discrete Mathematical Structures (Fifth Edition). Prentice Hall. 羅平譯，離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（第五版），高等教育出版社，2005

3.D. S. Malik, Discrete Mathematical Structures – Theory and Applications, 高等教育出版社, 2005.

4.耿素云、屈婉玲, 《離散數(shù)學(xué)》(修訂版), 高等教育出版社, 2004.

5.左孝凌等,《離散數(shù)學(xué)》, 上?？萍嘉墨I(xiàn)出版社, 2002.

6.李盤林等,《離散數(shù)學(xué)》, 高等教育出版社, 1999.

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