減肥計(jì)劃數(shù)學(xué)建模(共7篇)　　減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng)　　背景　　社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，人們的生活水平不斷提高。由于飲食營(yíng)　　養(yǎng)攝入量的不斷改善和提高，“肥胖”已經(jīng)成為全社會(huì)關(guān)注的一　　個(gè)重要的問(wèn)題。您的體重正常嗎？不妨用聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織頒　　布的所謂體重指數(shù)　　體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2)25~超重;BMI30~肥胖。　　肥胖是與目前嚴(yán)重危害人類健康疾病,如糖尿病、高血壓、冠　　心病、血脂異常、膽囊疾病、痛風(fēng)、骨關(guān)節(jié)病、阻塞性睡眠呼吸　　暫停、某些癌癥等的發(fā)病有明顯相關(guān)的危險(xiǎn)因素之一。肥胖也是　　身體健康的晴雨表，反映著體內(nèi)多方面的變化。很多人在心理上　　害怕肥胖，追求苗條，不少人紛紛奔向減肥食品的柜臺(tái)?？墒谴?　　量事實(shí)說(shuō)明，多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥的目標(biāo)，或者即使能減肥　　一時(shí)，也難以維持下去。許多醫(yī)生和專家的意見(jiàn)是，只有通過(guò)控　　制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，才能在不傷害身體的條件下，達(dá)到減輕體　　重并維持下去的目的，本論文要建立一個(gè)簡(jiǎn)單的體重變化規(guī)律模　　型，并由此通過(guò)節(jié)食與運(yùn)動(dòng)制定合理、有效地減肥計(jì)劃。　　模型分析　　通常，當(dāng)體內(nèi)能量守恒被破壞時(shí)就會(huì)引起體重的變化。人們　　通過(guò)飲食吸收熱量，轉(zhuǎn)化為脂肪等，導(dǎo)致體重增加；又由于代謝　　和運(yùn)動(dòng)消耗熱量，引起體重減少。只要做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)就可得　　到體重變化的關(guān)系。　　減肥計(jì)劃應(yīng)以不傷害身體為前提，這可以用吸收熱量不要過(guò)　　少、減少體重不要過(guò)快來(lái)表達(dá)。當(dāng)然，增加運(yùn)動(dòng)量是加速減肥的　　有效手段。　　通常，制定減肥計(jì)劃以周為時(shí)間單位比較方便，所以這里用　　離散時(shí)間模型——差分方程模型來(lái)討論。　　模型假設(shè)　　根據(jù)上述分析，參考有關(guān)生理數(shù)據(jù)，作出以下簡(jiǎn)化假設(shè)：　　1）體重增加正比于吸收的熱量——每8000千卡增加體重1千克；　　2）代謝引起的體重減少正比于體重，每周每公斤體重消耗200　　千卡~320千卡(因人而異),相當(dāng)于70千克的人每天消耗　　XX千卡~3200千卡；　　3）運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)；　　4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過(guò)千克，每周吸　　收熱量不要小于10000千卡。　　基本模型　　w(k)~第k周(末)體重c(k)~第k周吸收熱量　　熱量轉(zhuǎn)換系數(shù)??(千克/千卡）代謝消耗系數(shù)?　　則在不考慮運(yùn)動(dòng)情況下體重變化的基本方程：　　w(k?1)?w(k)??c(k?1)??w(k)　　增加運(yùn)動(dòng)時(shí)只需將?改為?1，?1由有運(yùn)動(dòng)的形式和時(shí)間決定。減肥計(jì)劃的提出　　某甲，體重100kg，BIM高達(dá)自述目前每周吸收XX0kcal熱量，體重長(zhǎng)期不變。試為按照以下方式制定減肥計(jì)劃，使其體重減至75kg并維持下去：　　1）在不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè)兩階段計(jì)劃。第一階段：每周減　　肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)。　　2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動(dòng)，試安排計(jì)劃。　　3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。　　減肥計(jì)劃的制定　　1)首先應(yīng)確定某甲的代謝系數(shù)?。根據(jù)他每周吸收c=XX0kcal　　熱量，體重?=100kg不變，由式得　　????ac-??，??ac/??XX0/8000/100?　　相當(dāng)于每周每公斤體重消耗熱量XX0/100=200kcal。從假設(shè)　　2可以知道，某甲屬于代謝消耗相當(dāng)弱的人。　　第一階段　　要求體重每周減少b=1kg，吸收熱量減至下限cmin?1000即k0ca,l　　?(k)??(k?1)?b,?(k)??(0)?bk　　由基本模型式可得　　1?1c(k?1)?[?w(k)?1]=w(0)?(1??k)???　　將?,?,b的數(shù)值帶入，并考慮下限cmin，有　　c(k+1)=1XX-200k?cmin?10000　　得k?10,即第一階段共10周，按照　　c(k?1)?1XX?200k,k?0,1,.......,9　　吸收熱量，可使體重每周減少1kg，至第10周末達(dá)到90kg。飲食，既要保證攝入足夠的營(yíng)養(yǎng)，又要避免攝入過(guò)多熱量。　　通過(guò)查找相關(guān)資料，得知日常生活中常見(jiàn)食物的熱量系數(shù)如下(單位：kcal/100g)　　可通過(guò)適當(dāng)?shù)拇钆鋪?lái)達(dá)到營(yíng)養(yǎng)需求。　　第一周飲食搭配舉例:　　早餐:250g牛奶,一個(gè)饅頭(約60g),一個(gè)鴨蛋(約50g),煎餅　　100g，c1=637kcal　　午餐:米飯150g,牛肉50g,菠菜100g,豬肉50g,c2=675kcal晚餐：小米粥200g，蘋(píng)果100g，胡蘿卜100g，c3=200kcal三餐共攝入熱量約1500kcal。接下來(lái)9周，可根據(jù)情況依次每周在早、午餐中減少200kcal的熱量，以達(dá)到10

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