經(jīng)典(2)(2)如果向量OA*OB=
在平面直角坐標系xoy中,直線L與拋物線y^=4x相交于不同的A,B兩點 (1)如果直線l過拋物線的焦點,求向量OA*OB的值 (2)如果向量OA*OB=-4,證明直線L必過一定點,求出該定點。
(1)設(shè)T(t,0)是x軸上的一點 t=1時:T即為拋物線y^=4x的焦點F(1,0) L與拋物線y^=4x相交于不同的A,B兩點,顯然斜率不為0,設(shè)斜率為1/k --->L方程:ky=x-t,與拋物線方程聯(lián)立--->y^=4(ky+t) --->y^-4ky-4t=0--->yAyB=-4t --->xAxB=(yA^/4)(yB^/4)=(yAyB)^/16=t^ --->OA*OB=(xA,yA)*(xB,yB)=xAxB+yAyB=t^-4t ∵t=1--->OA*OB=-3 (2)OA*OB=(xA,yA)*(xB,yB)=xAxB+yAyB=t^-4t=2 --->t^-4t-2=0--->t=2+√6(負值舍去) --->直線L必過一定點 T(2+√6,0)。
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