例. 已知不可壓縮流動(dòng)的速度場 u=x+t,v=?y+t,w=0 求 t =0時(shí)刻,過點(diǎn)(? 1, ? 1, 0)流線。
積分得兩曲面方程,其交線即流線
解. 非定常二元流動(dòng)的流線方程( t 不參加積分)
例題
t =0過點(diǎn)(?1, ?1, 0)的流線
(?1, ?1 )
例. 輸水圓管截面直徑d1=,d2=,進(jìn)口
V1= m/s,求出口V2及流量Q。
V1A1=V2A2
V2 = V1(d1/ d2)2 =
Q=V1A1=V1?d21/4 =?10-4m3/s
解.
由不可壓縮流動(dòng)連續(xù)性條件
A1 V1 A2 V2
例題
得
由 y =0, v=0得 f (x)=0
用極坐標(biāo)表示
解
由不可壓縮條件
積分求出 y方向速度分量
,在 x 軸各點(diǎn)v =0。求 y方向速度分量及通過任一圍繞原點(diǎn)的圓的流量Q。m為常數(shù)。
例. 已知平面不可壓縮流動(dòng)
例題
過任一繞原點(diǎn)圓的流量
Q=m
點(diǎn)源流
例1 水平面內(nèi)的水管彎頭,入口截面平均壓強(qiáng) p1=
?104N/m2 , V1=,求支持水管的水平力F。
p1
d1=
d2=
y
x
例
題
三、動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程的應(yīng)用
動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例
例
題
y
x
解. 第一步選定控制面,找出全部外力,寫出
動(dòng)量方程的投影方程
即
x方向
y方向
已知 p1, V1 , d1, d2
p1=?104Pa, V1=
d1= , d2=
例
題
y
x
第三步由伯努利方程求p2
Fx= N
Fy= N
第二步由連續(xù)性方程求V2和Q
求得支持力為
動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例
x
y
P
例2 已知平面射流速度V0 、流量 Q0和射流與平板交角?,求平板受到的沖擊力P 和分流的流量.
有自由射流的問題:
(1)射流問題一般不計(jì)重力影響;
(2)緩變流截面為大氣壓強(qiáng);
(3)各緩變流截面的平均速度相等。
例
題
x
y
P
平板僅在法向受力
例
題
解. 第一步選定控制面,列動(dòng)量方程
(1)在板的垂直方向投影
(2)在板的平行方向投影
?
?
動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例
第三步補(bǔ)充連續(xù)性方程求分流量
?
第二步補(bǔ)充伯努利方程求流速
例
題
?
x
y
P
動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例
多個(gè)緩變流截面的分流問題:
(1)用連續(xù)性條件;
(2)每一對(duì)緩變流截面建立一個(gè)伯努利方程;
(3)動(dòng)量流量為矢量和。
絕對(duì)速度
例3 已知U、V0、Q0和?,求射流對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)平板的作用力F 和功率 P(在相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中解動(dòng)量方程)。
水流相對(duì)速度V= V 0 - U
經(jīng)過控制面的流量 Q =?
在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)射流為定常流動(dòng):
控制體
例
題

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