前言
大家好，這節(jié)我們學(xué)習(xí)軟件項(xiàng)目管理—進(jìn)度計(jì)劃編排–關(guān)鍵路徑法。

基本概念
最早開(kāi)始時(shí)間（Early start）
最晚開(kāi)始時(shí)間（Late start）
最早完成時(shí)間（Early finish）
最晚完成時(shí)間（Late finish）

例如：我們看這個(gè)任務(wù)是10天，最早開(kāi)始時(shí)間ES=1，最早完成時(shí)間EF=11，最晚開(kāi)始時(shí)間LS=5，那么對(duì)應(yīng)最晚完成時(shí)間LF=15。

浮動(dòng)時(shí)間
浮動(dòng)時(shí)間是一個(gè)任務(wù)的機(jī)動(dòng)性，它是一個(gè)任務(wù)在不影響其它任務(wù)或者項(xiàng)目完成的情況下可以延遲的時(shí)間量。

例如：下圖這個(gè)剛才的任務(wù)，可以1號(hào)開(kāi)始，也可以5號(hào)開(kāi)始，有4天的浮動(dòng)，這就是浮動(dòng)，這個(gè)浮動(dòng)基本就是個(gè)總浮動(dòng)的概念，我們一般說(shuō)的浮動(dòng)也是總浮動(dòng)。

總浮動(dòng)與自由浮動(dòng)
如下圖示的任務(wù)有4天的總浮動(dòng)，但是不一定可以自由的使用。

總浮動(dòng)是在不影響項(xiàng)目最早完成時(shí)間的前提下，一個(gè)任務(wù)可以延遲的時(shí)間。

自由浮動(dòng)是在不影響后置任務(wù)最早開(kāi)始時(shí)間的前提下，一個(gè)任務(wù)可以延遲的時(shí)間量。他說(shuō)明了總浮動(dòng)的自由性，所以小于等于總浮動(dòng)。

例如：他的后置任務(wù)最早開(kāi)始時(shí)間是13，所以自由浮動(dòng)時(shí)間為2.

關(guān)鍵路徑
網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑
關(guān)鍵路徑是決定項(xiàng)目完成的最短時(shí)間。
時(shí)間浮動(dòng)為0（Float=0）的路徑
關(guān)鍵路徑上任何活動(dòng)延遲，都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目完成時(shí)間的延遲
關(guān)鍵路徑可能不止一條
我們看一個(gè)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖：關(guān)鍵路徑是A，項(xiàng)目完成的時(shí)間是100天。

我們將這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖改為甘特圖的形式，項(xiàng)目在100天內(nèi)完成，A任務(wù)沒(méi)有浮動(dòng)，是關(guān)鍵路徑。但是B任務(wù)相對(duì)來(lái)說(shuō)靈活點(diǎn)，是有浮動(dòng)的，最晚可以第90天開(kāi)始。

我們先看第一個(gè)任務(wù)A，從第0天開(kāi)始，說(shuō)明任務(wù)A的最早開(kāi)始時(shí)間是第0天，那么他的最早結(jié)束時(shí)間是100。

所以ES=0可以推導(dǎo)出EF=100，從左向右，順時(shí)針推導(dǎo)。A的最晚完成時(shí)間是第100天，歷時(shí)是100，所以L(fǎng)F=100，LS=0，從右向左，逆時(shí)針推導(dǎo)。

我們?cè)賮?lái)看任務(wù)B的最早開(kāi)始時(shí)間和任務(wù)A一樣，都是第0天開(kāi)始，ES=0，歷時(shí)為10，從左向右，推出B的最早完成時(shí)間為第10天，則EF=10。

B的最晚完成時(shí)間LF=100，從右向左，逆時(shí)針推導(dǎo)，B的最晚開(kāi)始時(shí)間為L(zhǎng)F-10=90，則LS=90.

接下來(lái)說(shuō)浮動(dòng)，剛才說(shuō)了B有浮動(dòng)，很明顯看出來(lái)有90天浮動(dòng)，那么這個(gè)浮動(dòng)是總浮動(dòng)，TF=LS-ES=90，或者TF=LF-EF=90。

因此我們得出如下圖公式：

翻譯其中一條：EF（最晚結(jié)束時(shí)間）=ES（最早開(kāi)始時(shí)間）+duration（歷時(shí)）

剛才那個(gè)項(xiàng)目的任務(wù)A和任務(wù)B都沒(méi)有任務(wù)后置的，所以就不牽扯到自由浮動(dòng)的問(wèn)題。

現(xiàn)在在任務(wù)B的后面加一個(gè)任務(wù)C，任務(wù)C的歷時(shí)是5，并且B和C之間加一個(gè)延遲Lag，這個(gè)Lag=5，既B任務(wù)完成5天后，C這個(gè)任務(wù)才能開(kāi)始。

看這個(gè)項(xiàng)目關(guān)鍵路徑還是A，B和C路徑是有浮動(dòng)的，但是B任務(wù)有了后置任務(wù)C之后就不自由了。

那么任務(wù)A這個(gè)路徑?jīng)]有變化，ES和LS還是和剛才一樣，如圖所示：

那么任務(wù)C和任務(wù)B這條路徑，正向推導(dǎo)最早開(kāi)始時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間，從左到右。對(duì)于任務(wù)B而言ES=0，推導(dǎo)出EF=10.

任務(wù)C則ES(c)=EF(B)+lag=15，則EF=ES+歷時(shí)5天=20。

逆向推導(dǎo)最晚結(jié)束時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間，從右向左。首先推導(dǎo)任務(wù)C，LF=100，LS=95。

B的LF=LS(c)-Lag(5)=90.則B的LS（最早開(kāi)始時(shí)間）=LF（90）減去歷時(shí)10天為80。

因此我們總結(jié)公式如下：
其中S代表后置任務(wù)，P代表前置任務(wù)。比如ES(S)代表后置任務(wù)的最早開(kāi)始時(shí)間。

B的總浮動(dòng)為80天，但是不一定很自由，為了不影響后置任務(wù)C的最早開(kāi)始時(shí)間，則B的自由浮動(dòng)時(shí)間FF為0。

由此我們總結(jié)出，正推法確定最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間。逆推法確定最晚結(jié)束時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間。

正推法
按照時(shí)間順序計(jì)算最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間的方法,稱(chēng)為正推法。

正推法步驟如下：

確定項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間,網(wǎng)絡(luò)圖中第一個(gè)任務(wù)的最早開(kāi)始時(shí)間是項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間；
ES+Duration=EF
EF+Lag=ES（s）,當(dāng)一個(gè)任務(wù)有多個(gè)前置任務(wù)時(shí)，選擇前置任務(wù)中最大的EF加上Lag作為其ES。
依次類(lèi)推，從左到右，從上到下，計(jì)算每個(gè)路徑的所有任務(wù)的ES和最早完成時(shí)間EF
我們看個(gè)例子：這是項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖，而且確定了每個(gè)活動(dòng)的歷時(shí)，現(xiàn)在用正推方法來(lái)確定每個(gè)任務(wù)的ES和EF。

我們先確定項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間，那么任務(wù)A的開(kāi)始時(shí)間是1，歷時(shí)為7，則EF（最早結(jié)束時(shí)間）=8。

A和C任務(wù)之間沒(méi)有Lag，所以C的ES為8，因?yàn)闅v時(shí)為6，所以EF為14。以此類(lèi)推…從左到右，從上到下。

圖中任務(wù)E有兩個(gè)前置任務(wù)，則需要選擇前置任務(wù)中最大的EF加上Lag作為其ES，所以選擇任務(wù)D的EF=7,因?yàn)闆](méi)有Lag，所以任務(wù)E的ES=7.

逆推法
按照逆時(shí)間順序計(jì)算最晚開(kāi)始時(shí)間和最晚結(jié)束時(shí)間的方法,稱(chēng)為逆推法。

逆推法步驟如下：

首先確定項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間,網(wǎng)絡(luò)圖中最后一個(gè)任務(wù)最晚完成時(shí)間是項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間；
LF-Duration=LS
LS-Lag=LF（p），當(dāng)一個(gè)任務(wù)有多個(gè)后置任務(wù)時(shí)，選擇其后置任務(wù)中最小LS減Lag作為其LF
依次類(lèi)推，從右到左，從上到下，計(jì)算每個(gè)任務(wù)的最晚開(kāi)始時(shí)間LS和最晚結(jié)束時(shí)間LF
我們繼續(xù)通過(guò)逆推法來(lái)推導(dǎo)這個(gè)項(xiàng)目各個(gè)任務(wù)的最晚結(jié)束時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間。

首先確定項(xiàng)目完成時(shí)間，為了保證項(xiàng)目在最短時(shí)間內(nèi)完成，最后任務(wù)H的完成時(shí)間是19，因?yàn)樽詈蟮娜蝿?wù)在關(guān)鍵路徑上，所以是沒(méi)有浮動(dòng)的。

H的最晚結(jié)束時(shí)間為19，所以L(fǎng)S=17。則前置任務(wù)G的LF=17，LS=14，以此類(lèi)推…自上而下，從右到左。

圖中任務(wù)B有兩個(gè)后置任務(wù)，則需要選擇后置任務(wù)中最小的LS減去Lag作為其LF，所以選擇任務(wù)D的LS=11,因?yàn)闆](méi)有Lag，所以任務(wù)B的LF=11.

我們繼續(xù)看網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑，關(guān)鍵路徑是沒(méi)有浮動(dòng)的路徑，是最緊湊的路徑，圖中A->C->G->H是沒(méi)有浮動(dòng)的，所以是關(guān)鍵路徑，那么他也一定是最長(zhǎng)的路徑，這個(gè)長(zhǎng)度是18.

所以通過(guò)關(guān)鍵路徑確定項(xiàng)目的完成時(shí)間是18。

總結(jié)
總之 關(guān)鍵路徑方法主要是通過(guò)正推方法和逆推方法進(jìn)行任務(wù)編排，正推方法確定每個(gè)任務(wù)的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間，逆推方法確定每個(gè)任務(wù)的最晚完成時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間。

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