問題描述：

關(guān)于球面距離與錐形關(guān)系證明與計(jì)算,希望給圖并有詳細(xì)過程,有木有高中數(shù)學(xué)天才和老師?

四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=1,BD=根號3,∠BCD=π/21.

求證：P,A,B,C,D五點(diǎn)在同一球面上2.求A,C兩點(diǎn)間的球面距離

劉文勝回答：

　　因?yàn)镻A⊥平面ABCD所以PA⊥BCPA⊥CD

　　又因?yàn)镻B⊥BCPD⊥CD所以BC⊥平面PABCD⊥平面PAD

　　所以BC⊥ABAD⊥AB又因?yàn)椤螧CD=π/2

　　所以底面ABCD是矩形

　　（要證明五點(diǎn)在同一球面上,只要找出一點(diǎn)到五點(diǎn)距離相等即可）

　　過矩形兩條對角線連線交點(diǎn)Q作直線QK⊥平面ABCDQK上的點(diǎn)到ABCD的距離相等

　　設(shè)K到五點(diǎn)距離相等,則PK=AK,設(shè)QK=x

　　(1-x)^2+(√3/2)^2=x^2+(√3/2)^2求出x=1/2

　?。?）圓心到五點(diǎn)距離可求出√[x^2+(√3/2)^2]=1因此半徑R為1

　　可求出AC所對應(yīng)的張角∠AKC=θ=2arcsin(√3/2)弧長為L=nR

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