1、山東省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷理科4一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.B.C.D.42.設(shè)a，b為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是A.若且 B.若C.若 D.若3.等比數(shù)列an中，a3=6，前三項(xiàng)和，則公比q的值為A.1B.C.1或D.或4.已知R是實(shí)數(shù)集，則A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，25.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()的值為A.1B.2C.3 D.46.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，A.（2，4）B.（3，5）C.（3，5）D.（2，4）7.函數(shù)y=ln(1-x)的圖象大致為8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.9.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則A.2B.C.D.10.函數(shù)的部分圖象如圖

2、所示，則的值分別為A.2，0B.2，C.2，- D.2，11.設(shè)是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為A.11B.12C.13D.1412.設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：取函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.二、填空題.本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)為2，則的值為15.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題.本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且bn=2-2Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若(=1,2,3)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求.1

3、9.（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，平面（1）求證：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.21.（本小題滿分12分）如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)N，已知為定值.22.（本小題滿分14分）已知（1）求函數(shù)上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案一、ADCBB CCDBD AD二、13. 14. 4 15. 5 16. 三

4、、17.解：（1）由得 2分 由余弦定理得 4分 6分 （2） 9分 即. 12分18.解：（1）由，令，則，又 所以 2分 當(dāng)時(shí)，由，可得即 4分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是 6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得 7分從而， 11分. 12分19.解：（1）如圖，建立坐標(biāo)系，則， ， 2分 ，又， . 6分（2）設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則 8分 解得，令，則 10分 二面角的大小為. 12分20.解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購(gòu)入臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為20元， 由題意 4分 由 時(shí)， 得 6分 8分（2）由（1）知（元） 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立.故只需每批購(gòu)入6張書桌，可以使資金夠用. 12分21.解：（1）方法一：如圖，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.則，.2分 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 3分由，得. 5分方法二：由. 2分所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為： . 5分（2）方法一：如圖，設(shè)直線的方程為， 6分則. 7分聯(lián)立方程組 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，. 12分方法二：由已知，得. 7分于是， ， 8分 如圖，過、兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則有= ， 10分由、得. 12分22.解：（1），1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 2分，沒有最小值； 3分，即時(shí)， ； 4分，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；5分所以 6分（2），則，7分設(shè)，則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以；10分（3）問題等價(jià)于證明， 11分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 13分從而對(duì)一切，都有 成立 14分

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