指數(shù)函數(shù)y=20·5^x+22·2^x+13·4^x的圖像變化分析

主要內(nèi)容：

本文主要介紹單個指數(shù)函數(shù)及多個指數(shù)函數(shù)和的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像示意圖。

※.函數(shù)y1=20*5^x的圖像示意圖

此時指數(shù)函數(shù)y1=20*5^x為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的主要性質(zhì)與函數(shù)y=5^x的性質(zhì)基本類似，函數(shù)經(jīng)過點(0, 20)，圖像為凹函數(shù)，其示意圖如下所示：

※.函數(shù)y2=22*2^x的圖像示意圖

此時指數(shù)函數(shù)y2=22*2^x為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的主要性質(zhì)與函數(shù)y=2^x的性質(zhì)基本類似，函數(shù)經(jīng)過點(0,22)，圖像為凹函數(shù)，其示意圖如下所示：

※.函數(shù)y3=20*5^x +22*2^x的圖像示意圖

通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，有：y=20*5^x +22*2^x，

dy/dx=20*5^x *ln5+22*2^x *ln2>0,所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，

再次求導(dǎo)，有：d2y/dx2=20*5^x*ln25+22*2^x*ln22>0,故函數(shù)為凹函數(shù)。

※.函數(shù)y=20*5^x +22*2^x +13*4^x的圖像示意圖

同理，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，有：y=20*5^x +22*2^x +13*4^x，

dy/dx=20*5^x *ln5+22*2^x *ln2+ 13*4^x *ln4>0,所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再次求導(dǎo)，有：d2y/dx2=20*5^x *ln25+22*2^x *ln22+13*4^x *ln24 >0,

故函數(shù)也為凹函數(shù)，此時示意圖如下。

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魯中晨報

2024-11-22 12:23:07

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