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2.15 Python 中的廣播 Broadcasting in Python

觀察上圖。
這是一個不同食物(每100g)中不同營養(yǎng)成分的卡路里含量表格，表格為3行4列。

現(xiàn)在想要計算不同食物中不同營養(yǎng)成分中的卡路里百分比。
以計算蘋果中的碳水化合物卡路里百分比含量為例。
首先計算蘋果（100g）中三種營養(yǎng)成分卡路里總和56+1.2+1.8 = 59，然后用56/59 = 94.9%算出結(jié)果?？梢钥闯鎏O果中的卡路里大部分來自于碳水化合物，而牛肉則不同。

對于其他食物，計算方法類似。先按列求和，得到每種食物的三種營養(yǎng)成分總和，然后分別用不同營養(yǎng)成分的卡路里數(shù)量除以總和，計算百分比。

問題來了，是否可以不用顯示的for循環(huán)完成所有計算？

我們把上面的表格等于 3 x 4 的矩陣A。然后用1行代碼對列求和，得到4個數(shù)字，表示4種食物的卡路里總量。最后用第二行代碼把每個元素都除以對應(yīng)的列之和，得到每種食物每種營養(yǎng)成分的百分比。

代碼如下

運(yùn)行結(jié)果

注意： A.sum(axis = 0)，axis表示沿著哪個軸求和。0表示是垂直的，也就是列；1表示水平的，也就是行。

percentage=100*A/cal.reshape(1,4)則調(diào)用了numpy中的廣播機(jī)制。

這里使用3x4的矩陣A除以 1x4 的矩陣cal。從技術(shù)上說，執(zhí)行第一行代碼后，變量cal已經(jīng)是一個1x4矩陣了，不需要reshape（重塑）成1x4，似乎有點(diǎn)多余。但是，當(dāng)我們寫代碼時不確定矩陣維度（尺寸）的時候，通常會對矩陣進(jìn)行重塑來確保得到我們想要的（正確的）列向量或行向量。

reshape是一個常用時間的操作，時間復(fù)雜度是O(1)，它的調(diào)用代價極低。不要害怕使用reshape來得到你需要的矩陣形狀。

現(xiàn)在的問題是，你怎么讓一個3x4的矩陣除以1x4的矩陣呢？

例1

如上圖。在python中，當(dāng)一個 4x1 的列向量與一個常數(shù)做加法時，實(shí)際上會將常數(shù)擴(kuò)展為一個 4x1 的列向量，然后兩者做逐元素加法，結(jié)果就是右邊的這個向量。這種廣播機(jī)制對于行向量和列向量均可以使用。前面介紹邏輯回歸時候曾經(jīng)說過，常數(shù)b也是這樣擴(kuò)展的。

例2

再看上圖。用一個 2x3 的矩陣和一個 1x3 的矩陣相加，或者擴(kuò)展到一般情況，讓一個m x n的矩陣和一個1 x n的矩陣相加。python把1xn的矩陣復(fù)制m次，把它變成一個m x n的矩陣。所以，上圖中1x3的矩陣會變成2x3的矩陣，然后再和第一個的2x3矩陣逐個元素相加。這里就和我們計算percentage時候處理方法完全一樣了，只不過計算percentage用的是除法。

例3

如上圖。這里相當(dāng)于是一個 2x3 或者說m x n 的矩陣加上一個 2x1 或者說m x 1的矩陣。在進(jìn)行運(yùn)算時，會先將m x 1矩陣水平復(fù)制n次，變成一個 m x n的矩陣，然后再逐個元素相加。

總結(jié)：python中廣播的通用規(guī)則

在numpy文檔中搜索broadcasting可以獲得詳細(xì)說明。

習(xí)慣用Matlab/Octave 編程的人，可能會用有類似功能的函數(shù)bsxfun。不過NN只需要python就可以了。

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