導(dǎo)數(shù)（derivative）亦名微商，由速度問(wèn)題和切線問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時(shí)內(nèi)走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時(shí)，但在實(shí)際行駛過(guò)程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時(shí)。 為了較好地反映汽車在行駛過(guò)程中的快慢變化情況，可以縮短時(shí)間間隔，設(shè)汽車所在位置x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝f（t），那么汽車在由時(shí)刻t0變到t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當(dāng) t1與t0很接近時(shí)，汽車行駛的快慢變化就不會(huì)很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0]...全部

  導(dǎo)數(shù)（derivative）亦名微商，由速度問(wèn)題和切線問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時(shí)內(nèi)走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時(shí)，但在實(shí)際行駛過(guò)程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時(shí)。
  為了較好地反映汽車在行駛過(guò)程中的快慢變化情況，可以縮短時(shí)間間隔，設(shè)汽車所在位置x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝f（t），那么汽車在由時(shí)刻t0變到t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當(dāng) t1與t0很接近時(shí)，汽車行駛的快慢變化就不會(huì)很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作為汽車在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度，這就是通常所說(shuō)的速度。
  一般地，假設(shè)一元函數(shù) y＝f(x )在 x0點(diǎn)的附近(x0－a ，x0 ＋a)內(nèi)有定義，當(dāng)自變量的增量Δx＝ x－x0→0時(shí)函數(shù)增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限，就說(shuō)函數(shù)f在x0點(diǎn)可導(dǎo)，稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率)。
  若函數(shù)f在區(qū)間I 的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，便得到一個(gè)以I為定義域的新函數(shù)，記作 f′，稱之為f的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。函數(shù)y＝f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0［x0，f（x0）］ 點(diǎn)的切線斜率。
   導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念。導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
   物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。 。收起

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