正弦型函數y=Asin(axφ)圖象變換教學設計和反思

正弦型函數y=Asin(ax+φ)圖象變換教學設計和反思 　　摘要：本節(jié)課結合觀覽車的實例，了解周期、頻率、初相的定義；學會用五點法作y=Asin（ax+φ）的簡圖，并通過作圖過程明確A、ω、φ對函數圖象變化的影響，概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規(guī)律，并會用圖象變換畫出函數y=Asin（ax+φ）的圖象。 關鍵詞：正弦型函數；五點法；平移；伸長；縮短 中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）30-0083 一、教材分析 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數學必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函數的圖象與性質》其中部分內容。作為函數，它是已學過的一次函數、二次函數、指數函數與對數函數、正弦函數的后繼內容，也是三角函數的基本內容。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數的學習中具有極其重要的地位與作用。 正弦型函數的圖象變換是在學生掌握了三角函數的定義、三角函數線、誘導公式、五點作圖的基礎上進行的一節(jié)新授課，是學生對所學內容的鞏固以及五點作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用。通過本節(jié)課熟練掌握五點作圖和三種圖象變換。 知識分為陳述性知識和程序性知識。正弦型函數的圖象變換是學生對前面所學五點作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用和延伸，屬于程序性知識。本節(jié)課通過圖象變換具體案例的分析，發(fā)現變換規(guī)律，掌握變換規(guī)則，再提供適當的變式練習，以便讓學生熟知規(guī)則適用的各種不同條件，讓學生把靜態(tài)的知識轉化為動態(tài)的技能，從而形成程序性知識技能的熟練掌握。 二、學情分析 學生進入高中學習已經半年多，對于高中常用的數學思想方法和研究問題的方法已經有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方法和教師的教學方式，喜歡獨立積極思考、喜歡小組探究、合作交流、有著較強的求知欲和好奇心。 本節(jié)課以學習自主課為先行，通過導學案預習本節(jié)課內容，通過圖象的五點法作圖，參數A、ω、φ的作用，并設置階段性問題，使學生在學習過程中學會觀察問題，研究問題，進一步自覺地總結問題，引導學生漸進式加深對圖象變換的認知。 三、目標分析 1. 知識與技能目標 結合觀覽車的實例，了解周期、頻率、初相的定義；掌握用五點法作y=Asin（ax+φ）的簡圖，并通過作圖過程明確A、ω、φ對函數圖象變化的影響，概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規(guī)律，并用圖象變換畫出函數y=Asin（ax+φ）的圖象。 2. 過程與方法目標 通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，體會數形結合以及從特殊到一般的數學思想，鍛煉從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。 3. 情感、態(tài)度、價值觀目標 通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神，提高合作學習的意識；領悟物質運動具有規(guī)律性的哲學思想；喚起學生追求真理、樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。 四、本節(jié)課的教學重點和難點 教學重點：考查參數A、ω、φ對函數圖象的影響，理解并能形成由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象程序性變換過程。 教學難點：發(fā)現與概括A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖象影響的規(guī)律是本節(jié)課的難點，再者是變換時，圖象的平移量和伸縮過程為本節(jié)課教學難點。 五、過程分析 1. 設置情境 通過課本中的觀覽車問題引入正弦型函數y=Asin（ωx+φ），那么，這個函數的圖象怎樣作？圖象與y=sinx的圖象有什么關系呢？參數A、ω、φ對函數有什么樣的影響？提問這些問題，激發(fā)起學生討論學習的興趣，并初步形成結論。 2. 討論例1-例3，分別明確A、ω、φ對函數圖象變化產生的影響 學生展示，教師引導補充得到結論： （1）函數y=Asinx（A0且A≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時）或縮短（當0　　（2）函數y=sinωx（ω0，ω≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短（當ω1時）或伸長（當00時）或向右（當φ0）、y=sinωx（ω0，ω≠1）、y=sin（x+φ）的圖象與y=sinx的圖象有什么關系？】 3. 討論例4正弦型函數y=sin（2x+■），對比圖象，探究變換過程 作出函數y=sin（2x+■）的簡圖問題1：觀察對比 y=sinx、 y=sin2x與y=sin（2x+■）圖象，思考：如何由函數y=sinx的圖象通過變換得到函數y=sin2x和y=sin（2x+■）的圖象？y=sin（2x+■）可否進一步變換到y(tǒng)=3sin（2x+■）？是否有其他變換過程？ （1）提出問題

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