正弦型函數(shù)y=Asin(axφ)圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

正弦型函數(shù)y=Asin(ax+φ)圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)和反思 　　摘要：本節(jié)課結(jié)合觀覽車的實(shí)例，了解周期、頻率、初相的定義；學(xué)會(huì)用五點(diǎn)法作y=Asin（ax+φ）的簡(jiǎn)圖，并通過作圖過程明確A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，并會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin（ax+φ）的圖象。 關(guān)鍵詞：正弦型函數(shù)；五點(diǎn)法；平移；伸長(zhǎng)；縮短 中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）30-0083 一、教材分析 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》其中部分內(nèi)容。作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的后繼內(nèi)容，也是三角函數(shù)的基本內(nèi)容。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。 正弦型函數(shù)的圖象變換是在學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線、誘導(dǎo)公式、五點(diǎn)作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)新授課，是學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的鞏固以及五點(diǎn)作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應(yīng)用。通過本節(jié)課熟練掌握五點(diǎn)作圖和三種圖象變換。 知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。正弦型函數(shù)的圖象變換是學(xué)生對(duì)前面所學(xué)五點(diǎn)作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應(yīng)用和延伸，屬于程序性知識(shí)。本節(jié)課通過圖象變換具體案例的分析，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，掌握變換規(guī)則，再提供適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，以便讓學(xué)生熟知規(guī)則適用的各種不同條件，讓學(xué)生把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的技能，從而形成程序性知識(shí)技能的熟練掌握。 二、學(xué)情分析 學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)半年多，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方法和教師的教學(xué)方式，喜歡獨(dú)立積極思考、喜歡小組探究、合作交流、有著較強(qiáng)的求知欲和好奇心。 本節(jié)課以學(xué)習(xí)自主課為先行，通過導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，通過圖象的五點(diǎn)法作圖，參數(shù)A、ω、φ的作用，并設(shè)置階段性問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)觀察問題，研究問題，進(jìn)一步自覺地總結(jié)問題，引導(dǎo)學(xué)生漸進(jìn)式加深對(duì)圖象變換的認(rèn)知。 三、目標(biāo)分析 1. 知識(shí)與技能目標(biāo) 結(jié)合觀覽車的實(shí)例，了解周期、頻率、初相的定義；掌握用五點(diǎn)法作y=Asin（ax+φ）的簡(jiǎn)圖，并通過作圖過程明確A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，并用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin（ax+φ）的圖象。 2. 過程與方法目標(biāo) 通過對(duì)探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，鍛煉從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。 3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo) 通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)；領(lǐng)悟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性的哲學(xué)思想；喚起學(xué)生追求真理、樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀。 四、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：考查參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解并能形成由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象程序性變換過程。 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與概括A、ω、φ對(duì)y=Asin（ωx+φ）的圖象影響的規(guī)律是本節(jié)課的難點(diǎn)，再者是變換時(shí)，圖象的平移量和伸縮過程為本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。 五、過程分析 1. 設(shè)置情境 通過課本中的觀覽車問題引入正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ），那么，這個(gè)函數(shù)的圖象怎樣作？圖象與y=sinx的圖象有什么關(guān)系呢？參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)有什么樣的影響？提問這些問題，激發(fā)起學(xué)生討論學(xué)習(xí)的興趣，并初步形成結(jié)論。 2. 討論例1-例3，分別明確A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化產(chǎn)生的影響 學(xué)生展示，教師引導(dǎo)補(bǔ)充得到結(jié)論： （1）函數(shù)y=Asinx（A0且A≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0　　（2）函數(shù)y=sinωx（ω0，ω≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)00時(shí)）或向右（當(dāng)φ0）、y=sinωx（ω0，ω≠1）、y=sin（x+φ）的圖象與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？】 3. 討論例4正弦型函數(shù)y=sin（2x+■），對(duì)比圖象，探究變換過程 作出函數(shù)y=sin（2x+■）的簡(jiǎn)圖問題1：觀察對(duì)比 y=sinx、 y=sin2x與y=sin（2x+■）圖象，思考：如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin2x和y=sin（2x+■）的圖象？y=sin（2x+■）可否進(jìn)一步變換到y(tǒng)=3sin（2x+■）？是否有其他變換過程？ （1）提出問題

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